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Un enfoque matricial en la estequiometría del Metabolismo de los Carbohidratos

Además de la magnífica (y saludable) cocina mediterránea, tesoro que compartimos con los pueblos ribereños del Mare Nostrum, me complacen las preparaciones que combinan alimentos tradicionalmente dispares, cuyo sinergismo organoléptico crea sensaciones sorprendentes a la vez que interesantes.

Así resultan soberbias las piezas de caza con mermeladas de tomate o jengibre, deliciosos los tocinillos de cielo al cabrales (tomados en la plaza del Fontán de Oviedo) o nostálgicos los “espumosos” de cerveza y limón de Zaragoza, sin olvidar la sobrasada de Menorca o Mallorca ("de porc negre") con miel y el queso de Valdeón o de Idiazabal con membrillo...

Hoy proponemos un plato “con fundamento”, al decir de Karlos: bioquímica con matrices, un maridaje perfecto entre dos disciplinas lo suficientemente alejadas para producir, al combinarlas, un resultado perfectamente enmarcable en la cocina tecno-emocional.

Un enfoque matricial en la estequiometría del Metabolismo de los Carbohidratos

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Para una introducción elemental al concepto y aplicaciones de las matrices resulta conveniente leer el artículo siguiente:

MATEMATICAS 3 fasciculo19

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Para profundizar en el tema del metabolismo de los Carbohidratos recomendamos:

Carbohydrate Metabolism

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Este artículo (como muchos otros) admite y agradece comentarios.

La belleza más sutil, el misterio más profundo...

¿No es increíble la fórmula de Euler? No es de extrañar que en cierta ocasión el matemático Benjamin Peirce les dijese a sus alumnos: "Caballeros, esto es sin duda cierto, es absolutamente paradójico, no podemos comprenderlo y no sabemos lo que significa, pero lo hemos demostrado y, por lo tanto, sabemos que debe ser verdad". (Epsilones)

En efecto; desarrolando en serie las funciones exponencial, seno y coseno obtendremos las expresiones:

y sustituyendo x (variable real) por iz (variable compleja) llegamos a la conclusión fundamental:

es decir (siendo x un valor Real e i la unidad imaginaria)

Por tanto y sustituyendo

Puesto que

y

se deduce que:

y reordenando obtenemos la identidad de Euler:

Simetria

Simetría. Una palabra que envuelve y está inmersa en diversos conceptos. Belleza, arte y ciencia. La Teoría de Grupos, por ejemplo, desarrollada por los matemáticos a servido a los físicos para hallar simetrías como la materia – antimateria; los quarks y sus curiosos números cuánticos (sabor, color, extrañeza, encanto, spin…). Los químicos, por su parte, la utilizan para arrancar los secretos que encierran los centros quirales de los compuestos orgánicos levógiros y dextrógiros, o del ADN y el ARN.

Los matemáticos hablan de un sinnúmero de simetrías, pero es la simetría bilateral la que más llena los gustos del ser humano. Esta simetría es muy común en el arte de las primeras culturas. Fue muy cultivada en las culturas de la América precolombina. La mentalidad moderna la considera simplista y demodé, empero estamos rodeados de una gran cantidad de formas agradables de simetría bilateral: árboles, jarrones, sillas, autos, mujeres, hombres y en general la mayoría de los animales presentan una simetría bilateral, al menos externamente. Muchas marcas comerciales deben su popularidad gracias a que sus emblemas muestran una simetría bilateral.

Emulando a Escher

Del griego συμμετρία, a través del latín, nos llegó esta palabra que ya tenía el significado con el que la usamos nosotros. Viene de syn, "a la vez", "conjuntamente", y metron, "medida"

Papel y tijeras, un recurso insustituible.

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El calendari

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La alfombra maravillosa

De como un problema sencillo puede ser abordado desde múltiples ángulos, con diferentes niveles de profundidad, pero con idéntico resultado.

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Todo un clásico.

El Triángulo de Tartaglia (o de Pascal) es un conjunto de números enteros dispuestos de manera simétrica y sobre una trama triangular en el que cada nuevo valor se genera sumando los dos números adyacentes superiores que le preceden. Su construcción -realmente sencilla- parte un triángulo cuyos tres vértices están ocupados por la unidad, y a partir de ahí generamos al resto.

Bajo la aparente sencillez de este planteamiento se esconden sorprendentes relaciones numéricas y geométricas que nos disponemos a explorar:

Pétalos de Pascal.

Dada una celda cualquiera (gris) alrededor de la que sea posible disponer de seis celdillas que la recubran, distinguiremos dos series de Pétalos alternos (amarillos y naranjas), pues bién, el producto de los pétalos amarillos es igual al producto de los pétalos naranja.

Valor Par/Impar.

También en valor binario acabado en cero o en uno, para cada celda, permite revelar una estructura fractal conocida como Triangulo de Sierpinski.

Diseño y dibujo originales de Mónica Payeras Hernández (1º Bachillerato)

Trazando caminos.

Diseño y dibujo originales de Irina Gospich Jovanovich (1º Bachillerato)

Podemos seguir diversas alineaciones de números sobre el Triangulo, entre ellas distinguimos los números combinatorios, (ver también coeficientes binomiales) potencias de 2, serie de Fibonacci (intimamente relacionada con el número áureo), números triangulares (en versión mono, bi, tri y en general multidimensional), potencias de 11, etc.. ¿te atreves a trazar algún nuevo camino?

Este va a ser un buen año (de medusas)

Entendemos por ecuación una expresión en la que ligamos -mediante diversas operaciones matemáticas- variables y constantes con una relación de igualdad entre sus dos miembros.
Una ecuación en una, dos o más variables define una forma –que llamaremos gráfica- en un espacio de una, dos o más dimensiones.
La geometría analítica se ocupa entre otras de tales cuestiones.
Es práctica habitual la representación de figuras planas como la línea recta, circunferencia, parábola o hipérbola, asociadas a ecuaciones en x,y en un primer curso de bachillerato; incluso la representación de funciones periódicas –seno, coseno, etc.- se estudian en dicho nivel.
Por otra parte se reserva la geometría analítica en el espacio, en x,y,z, es decir con ecuaciones de tres variables o en un espacio de tres dimensiones, para un segundo nivel de bachillerato (antes llamado preuniversitario).

Supongamos una forma en dos dimensiones, como la parábola: la ecuación

y = x^2 - 3x + 5

determina la siguiente gráfica, lugar geométrico de todos los puntos del plano que satisfacen dicha ecuación.

Pero una vez trazada la parábola en realidad quedan definidas tres zonas: los puntos del plano que quedan sobre ella, ella misma y los puntos que se sitúan bajo dicha curva.
Tales regiones podemos identificarlas con las expresiones siguientes:

y > x^2 - 3x + 5
y = x^2 - 3x + 5
y < x^2 - 3x + 5

No vamos a detallar aquí que estas expresiones en las que se sustituye el signo de igualdad por la condición de mayor (>) o menor (<) se estudian bajo en nombre genérico de inecuaciones, ni tampoco sus propiedades e interesantes aplicaciones en la optimización de recursos –materia de la programación lineal- pero si que su manejo, más allá de su aspecto teórico o aplicaciones practicas en economía, permite generar imágenes, que -por lo insospechado de su aspecto- no parecen fruto del cálculo algebraico sino más bien producto de la mano de un artista.

Ayudados por un programa informático de representación gráfica nos podemos animar a escribir inecuaciones como... que divide el plano en regiones -de las que la propia curva queda incluida como borde de una de ellas- y coloreando adecuadamente por fin conseguimos estos biomorfos:

Grupo de medusas (Medusina cosinusina ssp tangentiana) nadando en libertad en el océano del plano.

Extensa colonia de medusas reproduciéndose por escisión de pólipos anclados al substrato -los ejes de coordenadas- de los que se separan por estrobilación.

Benoît Mandelbrot ya tuvo su oportunidad; ahora animo al lector a bajar este software y a probar suerte: el mar -como el plano- esta lleno de criaturas, muchas de ellas aun por descubrir.

Ahmes, I Ching y los códigos binarios

El conocimiento ancestral de las antiguas civilizaciones nos presenta soluciones imaginativas para la resolución de problemas cotidianos tales como el cálculo o la clasificación.
Presentamos aquí dos ejemplos paradigmáticos: El algoritmo de multiplicación de enteros descrito en el papiro de Rhind y la distribución de trigramas (o en general n-gramas) del I Ching, escritos ambos algunos miles de años antes de nuestra época.

Ambos utilizan el sistema binario, enunciado en su forma moderna por Gottfried Leibniz -en el siglo XVII- pero solo utilizado ampliamente a partir de la segunda mitad del siglo XX con la explosión tecnológica y cultural de la informática como recurso de almacenamiento y acceso a la información.

El código ASCII es la tabla de equivalencia entre el soporte binario (en discos, memorias, CD's, etc) y el significado "humano" de estos registro en código "maquina".


Ante tal hazaña del ingenio, no podemos dejar de pensar en los primeros microorganismos existentes en nuestro planeta -hace alrededor de 3.500 millones de años-, que utilizaban ya un código genético con estructura, alcance y significado idéntico al de la tabla ASCII, salvando la diferencia de soportes (Ácidos Nucleicos contra medios magnéticos u ópticos).

El código genético es común a todas las formas de vida y se ha mantenido practicamente inalterado hasta la actualidad.